رابطه ها، پدیده ها، وجود، و ریاضیات

آنچه که ما در جهان پیرامون خود و در جهان درون خود می بینیم پدیده ها هستند: حروف و کلمات در این نوشته، چشمانی که این نوشته را می خوانند، کامپیوتری که برای نوشتن و خواندن بکار گرفته میشود، آب، سنگ، ستاره، مولکول، اتم، و ذرات بنیادی همه مثالهایی از پدیده ها یا اجسام هستند. روشن است که پدیده ها در جهان با هم در ارتباط هستند. مولکولهای آب در یک دریا با هم در ارتباطند، با زمین و ماه و خورشید در ارتباطند، و با دورترین ستاره در جهان در ارتباطند. میشود نشان داد که هر تک پدیده ای با تمام پدیده های دیگر جهان در ارتباط است. شمائی که این نوشته را می خوانید با تک تک ذرات جهان در ارتباط هستید. به این ترتیب میشود گفت که کل جهان، جهان شناخته شده ما و جهانهای دیگری که ما هنوز از وجود آنها خبر نداریم، یک پدیده واحد است که از اجزاء مختلف تشکیل شده است و تک تک این اجزاء بطور مداوم و لاینقطع در ارتباط با همدیگر هستند. آنچه که قابل روئیت و مشاهده است پدیده ها هستند. بعضی از ارتباطات بین پدیده ها قابل روئیت و مشاهده هستند، مثلا کشش یا دفع قطبهای آهنربا، اما بیشتر آنها از چشم ما پنهان می باشند.

آنچه که رابطه بین پدیده ها را کشف می کند، توصیف می کند، و توضیح می دهد علم است. زبانی که برای توصیف و توضیح پدیده ها بکار گرفته میشود ریاضیات است. اما ریاضیات چیست؟

ریاضیات برای بیشتر مردم چیزی نیست جز اعداد و رابطه بین آنها باضافه یک سری علائم مثل علامت جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و همچنین حروفی که برای متغیرها بکار گرفته میشود مثل X , Y , Z , علامت رادیکال یا ریشه و علامت توان و غیره. واقعیت هم این است که ریاضیات چیز بیشتری از این هم نیست، باضافه این واقعیت که ریاضیات بیشتر دنبال روندها و گروه بندی ها یا طبقه بندی ها و pattern یا الگوها هست. فرمولهای ریاضی چیزی نیستند جز بیان رابطه مشترکی که بین مجموعه ای از پدیده ها وجود دارد. آنچه که تا اینجا در باره ریاضیات گفته شد این تصویر را به ما میدهد که گویا ریاضیات و اعداد و ارقام و علائمی که در آن بکار گرفته میشوند یک پدیده خارج از واقعیت وجودی پدیده ها هست که مثل یک زبان برای بیان رابطه بین پدیده ها بکار گرفته میشود. اما ریاضیات بیشتر از این است. یک تعداد از دانشمندان نظرشان این است که در حقیقت آنچه که وجود دارد ریاضیات است و دیگر هیچ. بطور مشخص، اینها میگویند که جهان و تمام پدیده های آن چیزی جز اعداد و ارقام نیستند. دنیا از اعداد تشکیل شده است. یعنی جسم و جان و عقل و هوش و احساس و تفکر شما و من چیزی جز اعداد و رابطه بین این اعداد نیست.

این که اساس و پایه و بنیان جهان و پدیده های آن از اعداد ساخته شده است برای اولین بار از طرف فیثاغورس، ریاضیدان یونانی قرن ششم پیش از میلاد، ارائه شد. فیثاغورس برای فرمولی که رابطه بین اندازه زوایا و اضلاع مثلث را بیان میکند مشهور است. اما اهمیت کار او بیشتر در برقراری رابطه بین اعداد طبیعی (۰ و ۱ و ۲ و …) هست که پدیده ها و روابط بین آنها را بیان می کند. مشهورترین کار او توصیف نت های موسیقی با اعداد طبیعی هست. ارتعاش تارهای یک گیتار که یک صدای هماهنگ یا هارمونیک ایجاد میکند، نتهای موسیقی، چیزی نیست جز رابطه بین اعدادی که طول تار مرتعش را بیان می کند: آکتیو و پنجم و چهارم بترتیب ۲:۱، ۳:۲، و ۴:۳ هستند. فیثاغورس تاکیدش بر این بود که تنها اعداد طبیعی و اعدادی که از ضرب و تقسیم آنها بوجود می آیند واقعی هستند و هیچ عددی نمی تواند وجود داشته باشد که نشود با تقسیم دو عدد طبیعی حاصل شود.

اما فرمول مشهور وی در رابطه با اندازه زوایا و اضلاع مثلث بلای جان او شد. اگر ما یک مثلثی با زاویه نود درجه بین دو ضلع آن را در نظر بگیریم که اضلاع متصل به این زاویه برابر با یک است، آنوقت اندازه ضلع سوم (ضلع روبروی زاویه نود درجه) برابر میشود با عدد رادیکال دو، ۲ زیر علامت رادیکال. این عدد از تقسیم هیچ دو عدد طبیعی بر همدیگر حاصل نمی شود. یکی از شاگردان فیثاغورس این مسئله را کشف کرد اما فیثاغورس، که علاوه بر ریاضی دان بودن یک فرقه مذهبی سری یا اسرار آمیز هم تشکیل داده بود ، از آشکار شدن این مسئله وحشت داشت. گفته میشود که این شاگرد بخت برگشته را در دریا خفه کردند تا سر عدد رادیکال دو فاش نشود.

عدد رادیکال دو تنها عددی نیست که از تقسیم دو عدد طبیعی بر همدیگر حاصل نمی شود. اعدای مثل پای یا پی که در رابطه بین محیط و شعاع دایره ظاهر میشود و عدد e که در ریاضیات لوگاریتمها ظاهر میشود، و برخی اعداد دیگر هم وجود دارند که از تقسیم دو عدد طبیعی بر همدیگر حاصل نمی شوند. نکته مهم در باره اینگونه اعداد که اعداد نامتعین نامیده میشوند این است که یک مقدار یا اندازه مشخص یا معین ندارند. نکته مهمتر اینکه این اعداد فت و فراوان در شکل و ساختار پدیده های طبیعی یافت میشوند و در پایه های ترین فرمولهای فیزیک که جهان و پدیده های آنرا بیان می کنند به چشم می خورند. مثلا عدد e که نزدیک ۲٫۷ هست در فرمول مشهور پال دیراک که رابطه بین ماده و ضد ماده را بیان میکند دیده میشود. یک نمونه دیگر از اعداد که در پدیده های طبیعی ظاهر میشوند اعدادی هستند که بنام اعداد فیبوناچی شناخته میشوند. این اعداد یک “سری” از اعداد هستند که دو عدد اول آن ۱ می باشد و عداد بعدی از جمع دو عدد پیشین حاصل میشود. سری فیبوناچی رابطه بین گلبرگها در گلها، رابطه بین پیچهای مارپیچ یک حلزون ، رابطه بین پیچهای کهکشانهای مارپیچی و خیلی روابط دیگر را بیان می کنند.

نکته حائز اهمیت در این نوشته این است که امروز تعداد قابل توجهی از ریاضی دانان و دانشمندان مشهور و معتبر بر این عقیده هستند که آنچه که وجود دارد اعداد هستند و چیز دیگری وجود ندارد. یعنی اینها میگویند که ریاضیات و اعداد و علائم مربوط به آن تنها یک زبان خاص علمی نیست که برای بیان رابطه بین پدیده های جهان بکار گرفته میشود، بلکه خود پدیده ها و کل جهان چیزی نیست جز این اعداد و رابطه بین آنها. یعنی ذرات بنیادی و اتم و مولکول و من و شما و ستاره ها هیچ واقعیت وجودی جز اعداد و رابطه بین آنها ندارند. آنچه که هست اعداد و رابطه بین آنهاست و دیگر هیچ. شاید این واقعیت را بشود در این دید که تمام فیلمهای انمیشن تنها و تنها از اعداد و رابطه بین آنها ساخته شده اند. شما وقتی یک کارتون را نگاه می کنید که بازیگران آن در اشکال دو بعدی و سه بعدی پیش چشم شما حرکت می کنند و صحبت می کنند و کارهای خنده دار انجام می دهند شما در اساس چیزی جز اعداد و رابطه بین آنها را نمی بینید. پایه و اساس و ساختاری بودن اعداد و رابطه بین آنها در این واقعیت هم دیده میشود که امروز ما میتوانیم تک تک پدیده های جهان را با دو عدد ۰ و ۱ (الفبای باینری یا دو حرفی زبان کامپیوتر) توصیف کنیم. مثلا یک الکترون، که یک ذره بنیادی هست، یا رشته ها که که اگر وجود داشته باشند ذرات بنیادی تری هستند، را میشود با با یک سری اعداد که وزن و اندازه و چرخش و بار الکتریکی و انرژی و آنرا توضیح میدهد کاملا و تماما توصیف کرد و توضیح داد. یعنی اینکه الکترون در تحلیل نهائی چیزی نیست جز این اعداد و رابطه بین آنها. یعنی اینکه در تحلیل نهائی الکترون به یک سری اعداد و رابطه بین آنها خلاصه میشود.

حالا فکر این را بکنید که کدام اعداد و کدام رابطه بین آنها جسم و چشم و گوش و مغز و فکر و احساس شما را توصیف می کنند و توضیح میدهند! شما از کدام اعداد و کدام رابطه های بین آنها ساخته شده اید؟

پی نوشت:

آنچه که یادم رفت بیان کنم، که از نکات محوری این نوشته هم هست، این است که آنچه که مهم است پدیده ها نیستند بلکه رابطه بین پدیده هاست. این رابطه بین پدیده ها هست که خود پدیده ها را بوجود می آورد و تعین می بخشد. روشن است که ما نمی توانیم یک پدیده را منفک و مجزا از پدیده ای دیگر داشته باشیم. هر پدیده ای تنها در رابطه با پدیده های دیگر معنی و مفهوم پیدا میکند، موضوعیت می یابد، و شکل میگیرد. یک شیر تنها در رابطه اش با شیرهای خانواده خود، در رابطه با شیرهای دیگر جنگل، در رابطه با جانوران شکارچی دیگر مثل پلنگ، در رابطه با جانوران شکال مثل گوزن، در رابطه با درخت و جنگل و آب و برف و باد و گرما و باکتریها و غیره قابل مطالعه و درک است و خارج از آنها موضوعیت ندارد، همانطور که یک انسان خارج از جمعیت و جامعه انسانی موضوعیت ندارد، اگر چه دنیای سرمایه داری بطور گریز ناپذیری انسانها را به سمت اتمهای مجزا و منفک از انسانهای دیگر و حتی مجزا و منفک از طبیعت سوق میدهد؛ و ضدیت نظم سرمایه داری با ذات و وجود انسان بیشتر از هر چیز در این نکته نهفته است. آنچه که در اساس و پایه ضدیت نظم سرمایه با انسان و انسانیت نهفته است قطع کردن و از بین بردن رابطه بین انسانها با همدیگر و با طبیعت است که در عمل به از بین بردن انسان ترجمه میشود.

یک نکته مهم دیگر در رابطه با پدیده ها و رابطه بین آنها این است که هر پدیده ای تنها در رابطه با تمام پدیده های دنیا، تمام پدیده های مادی و معنوی دنیا، وجود می یابد و قابل توضیح است. کل جهان یک پدیده واحد است و تمام اجزاء آن در یک رابطه هستی دهنده و وجود یابنده و زنده با هم در ارتباط هستند. این بخش بحث به بحثی در فیزیک مربوط است که “تاریخ جهان” برای هر پدیده نام دارد و برای اولین بار از طرف استیون هاوکینگ ارائه شده است. مثلا اگر ما یک الکترون را در نظر بگیریم، این الکترون تحت شرایط مشخصی، بنا به ارتباط بین پدیده های پیش از آن، از آش یا سوپ انرژی بعد از بیگ بنگ بوجود می آید، یعنی خواصی مثل بار الکتریکی و وزن و چرخش آن شکل می گیرد، و سپس در ارتباط با پدیده های پیرامون خود و کل پدیده های جهان به حیات و حرکت و وجود خود ادامه میدهد. آنچه که در مورد یک پدیده مشاهده می کنیم، مثلا آنچه که ما در مورد خودمان یا دوستمان مشاهده می کنیم، از قد و وزن و رنگ و ژن ها و خصوصیات اخلاقی و مغز و فکر و خط سیاسی او، همه یک تاریخ پشت خود دارد؛ و این آن تاریخ است که خصوصیات جسمی و فکری و روانی و احساسی او را شکل میدهد. حتی آنچه که با نام اراده و اختیار و تصمیم و انتخاب یک شخص شناخته میشود همه حاصل و نتیجه این تاریخ طبیعی و خانوادگی و اجتماعی آن شخص است، تاریخی که کل جهان و تک تک پدیده ای آن در ساخت و پرداخت آن نقش بازی کرده اند و می کنند